Catastrophe bonds - Insurance linked securities

Este artículo presenta una reflexión simple para cuantificar el efecto del registro meteorológico históricamente limitado sobre las pérdidas de seguro calculadas por modelos de simulación de catástrofes de huracanes. Usando un enfoque actuarial estándar, la incertidumbre en el registro histórico se puede descomponer en incertidumbre en la frecuencia media anual de huracanes e incertidumbre en las pérdidas aseguradas, donde la cuantía corresponde a la distribución de pérdidas de la suma de huracanes sintéticos o catálogo de eventos considerados. La incertidumbre en la frecuencia media anual se puede estimar directamente a partir de los datos históricos registrados en los últimos 50 años. La incertidumbre en la cuantía está basada en la distribución de siniestros registrados por las compañías aseguradoras y también en la aplicación de modelos de ingeniería específicos a las diferentes líneas de negocio. Los intervalos de confianza sobre la pérdida del seguro en función del período de retorno se calculan para varias carteras diferentes. Estos resultados se ubican en el contexto de una reciente transacción de titulización vinculada a seguros y se encuentra que son consistentes con otras mediciones independientes de incertidumbres de precios en instrumentos similares.

Los modelos de simulación de catástrofes de huracanes (CAT) representan un modelo climatológico de actividad de huracanes aplicado a un inventario de seguros. Estos modelos generalmente asumen un clima estacionario consistente con el registro histórico promedio como base para la simulación estocástica de huracanes. Debido a que los registros de huracanes en el Atlántico abarcan solo los últimos 50 años, cualquier simulación de la actividad de los huracanes en esta región estará finalmente limitada por este número finito de eventos de huracanes históricamente observados. En particular, la variabilidad muestral asociada con el desarrollo del componente de peligro meteorológico de un modelo CAT a partir del número finito de observaciones históricas de huracanes representa una fuente epistemológica fundamental de incertidumbre en la estimación de pérdidas de seguros.

Para predecir un resultado se debe descomponer en dos fuentes: aleatoriedad e incertidumbre. La aleatoriedad, o riesgo de proceso, se debe a la naturaleza fluctuante del fenómeno modelado y puede explicarse con precisión mediante modelos de simulación estocástica.

La incertidumbre, por otro lado, se debe al conocimiento y los datos de modelado limitados y, en general, los modelos de simulación estocástica no tienen en cuenta implícitamente. Por ejemplo, la aleatoriedad asociada con cada lanzamiento de un par de dados es conceptualmente distinta de la incertidumbre asociada con no saber si los dados son "justos". Si bien esta distinción puede ser difícil de hacer en algunas situaciones, la combinación de la incertidumbre con la aleatoriedad en los modelos de simulación estocástica puede tener serias implicaciones para el sesgo.

Usando un enfoque actuarial estándar, la incertidumbre en el registro histórico se puede descomponer en incertidumbre en la frecuencia media anual de huracanes e incertidumbre en la cuantía de perdidas, donde la suma corresponde a la distribución de pérdidas de seguros resultantes de huracán hipotético (aleatorio).

Los componentes de frecuencia y cuantía de pérdidas se evalúan bajo el supuesto de que la cuantía es dependiente de la frecuencia, dado el perfil geofísico de evento y su correspondiente frecuencia de actividad, reportara su correspondiente cuantía de perdida de sumas aseguradas. P.ej. un huracán categoría 4 con toma de tierra en Florida se espera un rango de pérdidas superiores a 50-60 $bn para toda la industria, dado la densidad demográfica, el tipo de construcción y la penetración de seguros climatológicos. Aunque la naturaleza estocástica de este fenómeno podría reportar una cuantía mucho más baja, p.ej. los huracanes Ivan, Charley, Frances en el año 2004. La incertidumbre en la frecuencia media anual se estima directamente a partir de los datos históricos. La incertidumbre en la cuantía de pérdidas es más difícil de evaluar, pero puede aproximarse usando un método paramétrico que captura los efectos del registro de pérdidas que manejan las corredurías de seguros o agencias de créditoñ y también con estimaciones de tipo ingenieria de resistencia de edificios e instalaciones.

En el eje x cuantía de pérdidas en billones de dollares americanos, y cuota de mercado para producto financiero indexado al tamaño del evento para toda la industria de un estado, p.ej. huracán en Florida. Eje y probabilidad de excedencia de una cartera reaseguradora. En este ejemplo la cuota de mercado media es del 0.3 al 0.7 % del total. Esta cartera tenía una cuantía de perdidas estimada al 1% de período de retorno de 403.442 millones de dollares.

II. Modelos de simulación de catástrofes de huracanes

Aproximadamente 210 huracanes han tocado tierra en el este de los Estados Unidos durante los últimos 100 años, lo que ha dado como resultado una frecuencia anual media de 2,1 huracanes que tocan tierra por año. La relativa escasez de eventos de huracanes, junto con las complicaciones provocadas por los rápidos cambios demográficos, son las razones principales por las que se requieren modelos de simulación de catástrofes para pronosticar con mayor precisión las pérdidas por huracanes, ciclones o tifones en otras cuencas oceánicas.

Los modelos de simulación de huracanes tienen tres componentes principales: un componente de peligro, un componente de ingeniería (o un módulo representado por el coste promedio de siniestros parecidos en los últimos 20 o 30 años, que es el intervalo normal de datos que tienen las aseguradoras) y un componente financiero.

El componente geofísico aporta la distribución de las velocidades de los vientos huracanados o magnitud de terremotos para cada evento en el inventario. En este primer paso cada inmueble es asignado una coordenada de latitud y longitud, así como las condiciones del suelo p.ej. si es rocoso. En el modelo de huracanes p.ej. se calcula la distancia a la costa y esto determina el tipo de impacto que se produce con la toma de tierra y disipación de un huracán. El componente de ingeniería valora estos inmuebles ya clasificados, junto con la información específica del tipo de estructuras y calcula las tasas de daños aplicando deducibles y límites a los daños del inmueble calculados por el componente de ingeniería. Los deducibles y límites específicos al tipo de pelígro de la póliza. El componente financiero agrega las cuantías de pérdidas evaluadas para todos los eventos simulados en el catálogo p.ej. catálogo de eventos del Atlántico Norte, o catálogo de terremotos en los Estados Unidos o Colombia, México, Japón.

Algunas regiones han consolidado los catálogos de eventos por tipología geofísica. Naturalmente como las empresas aseguradoras operan en territorios administrativos y jurídicos, esta clasificación presenta un desajuste a la hora de implementar con eficacia el uso de estas herramientas empresariales.

La adquisición por parte de una empresa aseguradora o entidad gubernamental de un cat bond por tanto es un instrumento atractivo tanto mayor sea el área geográfica de su cobertura y las carteras que protege, normalmente con independencia de los peligros a los que está expuesta dicha cartera.

En la práctica los cat bonds son muy específicos tanto por área o territorio de exposición, como por peligros o la composición de las carteras, y lo más importante las condiciones de reembolso. De hecho, son tan específicos que algunos de estos instrumentos dictaminan explícitamente el tipo de póliza que debe estar incluida en la modelización, presentando así una dificultad de modelización interna, y externa para los agentes emisores de los cat bonds.

De todos modos, esta herramienta de transferencia de riesgo es útil y atractiva en el contexto de la retrocesión para grupos aseguradores, y presenta un aporte de capital adicional, independiente de otros instrumentos financieros (?).

El modelo de simulación se puede ejecutar para un escenario determinado o en un modo probabilístico, es decir para todos los eventos que componen un cierto catálogo. En el modo de escenario, el componente de peligro calcula el rango de perdidas resultante de las condiciones físicas del evento, huracán id 4325 o terremoto id 3465 o inundación resultante de evento 23554. El evento simulado puede basarse en un evento recogido históricamente o puede ser un evento diseñado sintético con características físicas probables. En el modo probabilístico, el módulo geofísico aporta información ordenada sobre los campos de viento, ángulo de toma de tierra, distribución geométrica del evento/s derivadas del análisis del conjunto climatológico de posibles eventos de huracanes determinado por ese inventario asi como dispersión del evento al introducirse en tierra, o atenuación o decaimiento en el caso de terremoto (un catálogo representa la actividad de una cuenca oceanográfica específica o eventos agrupados por la naturaleza que los determina. P.ej. terremoto en México o el Norte de África). Los eventos históricos se presentan de forma ordenada en la muestra aleatoria de cada registro o catálogo.

El componente de vulnerabilidad de un modelo de catástrofes calcula, por tipología de carteras, p.ej. residencial o comercial u otros, o explícitamente por tipo de inmueble el coste de reparación o reconstrucción, para cada una de las coberturas incluidas en las pólizas, teniendo en cuenta los límites contratados, franquicias, retenciones, etc., si están disponibles, etc. Este módulo tiene en cuenta ratios de perdidas procedentes de estudios de ingeniería sobre los daños producidos a inmuebles similares dado un choque externo de varias magnitudes, es decir calcula la media y la desviación estándar de cada inmueble para cada evento. Esta parte del proceso de modelización esta implementada sobre una cuadrícula de diferentes resoluciones para los tipos de peligros. P.ej. Tornado en el centro de Estados Unidos 100 x 100 km, costa de Florida peligro de huracanes, 100 m x 100 m. Esto da lugar a unas tablas de simulación ELT o YLT que luego se utilizan para reagrupar, y agregar las perdidas por tipo de negocio, por territorio o peligro, por país o incluso regiones. P.ej. tormentas extra tropicales en Europa agruparía cuantías de pérdidas en varios países por tipo de negocio o jurisdicción administrativa.

El resultado del modo probabilístico del modelo de simulación CAT de huracanes se puede representar mediante la curva de probabilidad por ocurrencia o agregada (OEP sería la distribución del máxima dado un umbral, o AEP que es la distribución acumulada de eventos en un periodo dado, normalmente un año) para una cartera de seguros o reaseguros.

EP (l) = P {Se producirá una pérdida mayor que l durante el año}

Usando un enfoque actuarial estándar, la distribución de pérdidas que son simuladas por el modelo CAT de huracanes y que están representadas por la curva EP pueden descomponerse en componentes separados de frecuencia y cuantía de perdidas. La frecuencia corresponde a la distribución del número de huracanes que ocurren en un período de un año. La suma de la cuantía de perdidas corresponde a la distribución de pérdidas condicionada a la ocurrencia de cada huracán sintético. La función de distribución acumulativa (CDF) correspondiente es

Fc (l) = P {Dado que ocurre un huracán o evento, la suma o pérdida estará representada por la forma de un intervalo o distribución l}.

Esta función de cuantía de la perdida esta parametrizada como una distribución tipo Beta(a,b) con dos parámetros, aunque se utilizan otros tipos p.ej. Pareto o Weibull. La empresa de modelización RMS computa inicialmente la cuantía de perdidas como un proceso compuesto de frecuencia Poisson y una suma de beta distribuciones, por tener los limites inferior y superior definidos. En la actualidad las empresas de modelización utilizan métodos de simulación de distribuciones típicas y se toman estadísticas como la media de la distribución de muestreo, la desviación típica y valores de retorno de las perdidas, típicamente el 0.5% del período de retorno de las perdidas aseguradas cada 200 años, este valor se utiliza para el cálculo de las provisiones de Solvencia, 0.2% o el período cada 500 años, 1% o el período de retorno cada cien años, el 2% o cada cincuenta, el 10% cada diez, 20% cada cinco.

Estos parámetros son de principal relevancia en la especificación paramétrica de los modelos internos de Solvencia II o SOX o SST utilizados con frecuencia en la industria aseguradora.

Normalmente, la distribución de Poisson se utiliza para modelar la frecuencia de eventos si la media y la varianza son similares estadísticamente. Si la frecuencia media es λi, y la cuantía de perdidas es Fc(li), entonces el número de eventos que ocurren en el transcurso de un año con una pérdida mayor que una cantidad l también es Poisson con una media igual a λ (1 - Fc (l)) para ese evento i.

La probabilidad de excedencia por ocurrencia se puede escribir como la suma sobre toda la distribución.

EP (∑li) = 1 - Exp [- ∑λi (1 - Fci (li))]

Para todo i (1, N) N es el número de eventos, que producen una perdida en dicha cartera, de un catálogo. Normalmente este parámetro esta truncado, los eventos con cuentas de perdidas por debajo de un cierto umbral se eliminan, para simplificar cálculos y porque aportan una densidad poco significativa ni a la media ni a la desviación estándar.

Fuente: Uncertainty in Hurricane Risk Modeling and Implications for Securitization, D. Miller Guy Carpenter.

CATRisk Consultants, ltd.